原则上是不行的，犯人如果越出国界，那就是进入其他国家领土，而我国军人和武警并没有境外的执法权和抓捕权，所以对方即使只是越出国界一米，我们也只能望洋兴叹，这也就是为什么犯罪分子都喜欢往边境跑，为的就是逃出国外好躲开国内执法部门的追捕。但是这种行动非常容易引起外交纠纷，土耳其在去年经常性的打着追捕库尔德武装的借口进入伊拉克境内，伊拉克虽然国力衰弱，但是仍旧表达了最大的不满和强烈抗议。
当然了，如果边境线荒凉无人又没有摄像头，你越界开枪将犯人打伤或者打死，然后马上拖回来，天知地知，你知我知，事情隐瞒下来，那么应该会相安无事，也不会有什么严重后果，关键是有没有人敢下这个命令？
越界开枪这种事，往大了说那就是对其他国家的主权践踏，领土入侵，试想一下如果有人往中国境内开枪，那么我们的反应会是什么？在09年缅甸因为果敢问题与民地武开火，数发炮弹落入了我国境内，我们也知道他们不是故意的，可是这种事关主权的问题无论哪个国家都会暴跳如雷，后果就是我们集结部队直接开展大规模军事演习，而后缅甸再无炮弹落入我国境内。所以越界开枪的后果小则是外交纠纷，大则可能大打出手，爆发战争，有谁敢下这个命令，有谁承担的起这种后果呢？所以越界开枪这种事基本上不可能发生。
那犯人逃之夭夭后我们就真的没有办法了吗？也不是，这种事可以汇报给外交部门，如果是逃入与我国签署了引渡条约的国家，那么我们可以直接要求对方抓捕然后引渡回我国，甚至还可以像湄公河行动那样，与其他国家成立联合调查组，直接参与巡逻和抓捕。如果是没有签署引渡条约的，那么就只能通过外交协商，充分说明罪犯的罪行，据理力争，争取将犯人带回国，不过有些恶心的国家则会以此为资本，提出各种无理要求，比如美国和加拿大这两个贪官最喜爱国家。
当然了，在一些边界线形势比较复杂，对抗比较激烈的地区，很多国家还会设立缓冲区，在边境线几公里区域内可以进行越境抓捕和开枪，只要事先和对方外交部打个招呼就可以了。
不能！军人和警察不能越界开枪，越界抓捕，这对边防军人和警察来说是一条铁的纪律。我国的陆上边境线长达2.2万公里，竖立着数万块界碑。我国的《边境地区管理条例》是地方政府根据当地实际情况依据法律自行拟定的地方性法规，每个地方实际情况不同，管理的条例不同，或者也可以说是有的地方松，有的地方严。但是不管是管的严还是管的松，非法越界都是绝对的重拳打击！
边境和边界是两个不同的概念。边境是靠近边界的一个地区，而边界就是指的边境线。边界的确认，意味着领土范围的确认，领土问题对世界上任何一个国家来说都是一等重视的问题，关乎国家的尊严和最核心的利益。人类从古至今发了无数次战争，领土的争夺是一个永恒不变的主题，所以各国对边境地区相当敏感，双方处理边境事务也会非常谨慎，避免引出不必要麻烦。
一般来说，一个国家会约束自己的武装力量，绝对避免越界抓捕，越界开枪的问题。从影视剧中我们可以看到我国军警在这方面铁的纪律。现在的军旅影视剧满天飞，几乎全是渣渣，要看还得看当年的《士兵突击》，《我是特种兵I》和《狙击生死线》，不过吴京的电影《战狼》中也有对我国军队处理边境事务的描写，而且令人印象非常深刻。当时冷锋在我国的边境线上一把将对面的头目踩在脚下，头目的一个小跟班却顺利逃脱。这时候对面的武装力量围了上来，双方进入对峙状态。
这时候我国的支援部队其实还并未到来，冷锋一个人和对面一群人对峙。冷锋并未开枪打逃出去的跟班，对面占据着绝对人数优势也没有开枪打踩着他们头目的冷锋。对面除了头目在冷锋手里投鼠忌器之外，更大的原因是冷锋处于我国国境线内，他们不敢越界射击！《战狼》这里刻画的非常真实，对面武装穿着装备整齐划一，绝不像是乌合之众，一看他们就深知越界开枪的严重性，更别说攻击对方的军事人员了。
在追捕犯人过程中，一旦犯人已经越过国境线，我国军警会立即停止抓捕行动，并且向上级报告。接下来将是两国更高一层的机构进行对话，犯人从我国逃入对方国境对对方国家来说本身也是违法行为，一旦对方有军警在场一定会进行抓捕，然后移交相关机构和我国对话，并将犯人引渡回国。不过国境线非常漫长，双方军警同时在场的可能性非常小，所以一般来说犯人逃出国境线之后基本上可以说是逃出生天了，特别是逃往像金三角这种动乱国家和地区，基本上可以说是抓不回来了。
这么说来，国境线成了犯罪分子的保护伞？其实不然。大家记不记得当年的湄公河事件，毒枭糯康，指使9名现役军人杀害多名中国船员。在境外作案中国就奈何不了你了？在中国的重压之下，缅甸，老挝和泰国三国与中国成立联合指挥部，我国武警直接入境三国搜寻糯康的下落，最后在老挝将其抓获，送回中国接受中国法律的制裁。这一点就充分说明了，国境线绝不是犯罪分子的保护伞，当然，之所以能够让老挝，缅甸和泰国配合，还源于我国的强大！
我是兵之说，我来回答你的问题。
首先我国的国界碑有大约上万块，材质也是大同小异，从最次的木头到最好的花岗岩，都代表着国与国之间的较量。而像那种大型界碑一般都会有我们的边防战士守卫，一般不会存在犯罪分子从这里逃跑。
想那种比较简陋的界碑是有很多的，而且好多都是没有守卫的，如果犯罪分子从这里逃跑的话，相对来说比较合理。但是能不能射击，答案还是不能的。虽然这样的界碑没有兵力驻守，那也是不能射击的。具体为什么其实大家都知道，因为越界射击就会出问题。唯一的办法只能交给国家外交去协调引渡。
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